Как быстро и легко найти дискриминант равный нулю, определяющий количество корней квадратного уравнения

Дискриминант является важным показателем в решении квадратных уравнений. Он позволяет определить, сколько вещественных решений имеет уравнение и какова их природа. Дискриминант равный нулю играет особую роль, поскольку он указывает на то, что у уравнения есть ровно одно вещественное решение.

Для нахождения дискриминанта равного нулю нужно применить формулу дискриминанта D = b^2 — 4ac и приравнять его к нулю. Здесь a, b и c — коэффициенты уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, где a не равно нулю.

Если найденное значение дискриминанта равно нулю, то у уравнения будет одно вещественное решение, которое можно найти, подставив значение дискриминанта в формулу x = -b / 2a. Таким образом, дискриминант равный нулю указывает на то, что уравнение имеет один корень с кратностью два.

Давайте рассмотрим пример, чтобы лучше понять, как найти дискриминант равный нулю. Предположим, что у нас есть квадратное уравнение x^2 + 4x + 4 = 0. В этом случае a = 1, b = 4 и c = 4. Подставим эти значения в формулу дискриминанта: D = 4^2 — 4*1*4 = 0. Полученное значение дискриминанта равно нулю, что означает, что уравнение имеет одно вещественное решение.

Понятие дискриминанта равного 0

Когда дискриминант равен 0, это означает, что у квадратного уравнения есть только один корень. Это может быть положительный корень, отрицательный корень или нулевой корень.

• Если у квадратного уравнения есть положительный корень, то дискриминант равен 0, если a ≠ 0 и b = 0.
• Если у квадратного уравнения есть отрицательный корень, то дискриминант равен 0, если a ≠ 0 и c = 0.
• Если у квадратного уравнения есть нулевой корень, то дискриминант равен 0, если a = 0 и b = 0 и c = 0.

Когда дискриминант равен 0, эта особенность позволяет упростить вычисления и ориентироваться в решении квадратного уравнения. Зная значения коэффициентов a, b и c, можно с легкостью вычислить дискриминант и определить количество и характер корней без лишних действий.

Примеры дискриминанта равного 0

Рассмотрим несколько примеров, в которых дискриминант равен нулю:

В этих примерах уравнения имеют только один корень, так как дискриминант равен нулю. Это означает, что уравнение имеет один и тот же корень с кратностью 2.

Значение дискриминанта равного 0

Дискриминант квадратного уравнения вычисляется с помощью формулы D = b^2 — 4ac. Здесь «а», «b» и «с» — это коэффициенты уравнения ax^2 + bx + c = 0. Если дискриминант равен 0, то уравнение имеет один вещественный корень.

Значение дискриминанта равное 0 говорит о том, что уравнение имеет «двойной корень». Это означает, что при решении квадратного уравнения мы получим только одно число в качестве ответа.

Формула для нахождения корня квадратного уравнения с дискриминантом равным 0 выглядит следующим образом: x = -b/2a. Здесь «a», «b» и «с» — это коэффициенты уравнения.

Чтобы сделать это более наглядным, рассмотрим пример. Пусть у нас есть квадратное уравнение x^2 + 4x + 4 = 0. Мы можем использовать формулу D = b^2 — 4ac для вычисления дискриминанта: D = 4^2 — 4*1*4 = 16 — 16 = 0. В данном случае значение дискриминанта равно 0.

Используя формулу для нахождения корня, мы можем найти решение уравнения: x = -b/2a = -4/2*1 = -4/2 = -2. Получаем единственный корень уравнения x = -2.

Таким образом, когда значение дискриминанта равно 0, уравнение имеет один корень, что означает двойной корень. Это важное свойство квадратных уравнений, которое помогает нам решать их и находить корни.

Формула дискриминанта

Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, формула дискриминанта выглядит следующим образом:

• Если дискриминант равен нулю, то уравнение имеет один корень. Формула дискриминанта: D = b^2 — 4ac
• Если дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два различных корня. Формула дискриминанта: D = b^2 — 4ac
• Если дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных корней.

Для вычисления дискриминанта необходимо знать значения коэффициентов a, b и c. Подставив эти значения в формулу, можно получить значение дискриминанта для данного квадратного уравнения.

Как найти дискриминант равный 0

Для нахождения дискриминанта равного 0 вам потребуется квадратное уравнение вида: ax² + bx + c = 0. Здесь a, b и c – коэффициенты уравнения.

Для начала, найдите значение дискриминанта по формуле: D = b² — 4ac. Подставьте значения коэффициентов a, b и c в эту формулу и выполните вычисления.

Если полученное значение дискриминанта равно 0, то квадратное уравнение имеет ровно одно решение. Для нахождения этого решения воспользуйтесь формулой: x = -b/2a. Подставьте значения коэффициентов a и b в эту формулу и вычислите значение x.

Теперь у вас есть дискриминант равный 0 и одно решение для квадратного уравнения. Проверьте результаты, подставив найденное значение x обратно в исходное уравнение. Если после подстановки обе части уравнения равны, то вы правильно нашли дискриминант и решение уравнения.

Шаги по нахождению дискриминанта равного 0

Для нахождения дискриминанта квадратного уравнения, равного 0, выполните следующие шаги:

1. Запишите квадратное уравнение в стандартной форме: ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c — коэффициенты, а x — переменная.
2. Используя значения коэффициентов a, b и c, вычислите дискриминант по формуле: D = b^2 — 4ac.
3. Подставьте полученные значения коэффициентов и дискриминанта в уравнение: 0 = b^2 — 4ac.
4. Упростите уравнение и решите его для b.
5. Если полученное уравнение имеет решение, то дискриминант равен 0.

Следуя этим шагам, вы сможете найти дискриминант квадратного уравнения, равного 0, и проверить его наличие решения. Это может быть полезным при решении задач и нахождении корней уравнений.

Задачи с дискриминантом равным 0

Дискриминант уравнения квадратного трехчлена помогает определить количество и характер его корней. Когда дискриминант равен 0, это означает, что уравнение имеет один корень. Давайте рассмотрим несколько задач, где дискриминант равен 0.

Задача 1:

Решите уравнение x^2 — 6x + 9 = 0.

Для начала, найдем дискриминант. Формула дискриминанта выглядит так: D = b^2 — 4ac. В нашем случае, a = 1, b = -6, c = 9. Подставим значения в формулу: D = (-6)^2 — 4(1)(9) = 36 — 36 = 0.

Так как дискриминант равен 0, уравнение имеет только один корень. Мы можем найти его, используя формулу x = -b/2a. Подставим значения: x = -(-6)/2(1) = 6/2 = 3. Таким образом, уравнение x^2 — 6x + 9 = 0 имеет единственный корень x = 3.

Задача 2:

Найдите все значения параметра k, при которых уравнение kx^2 — 6x + 9 = 0 имеет ровно один корень.

Чтобы уравнение имело ровно один корень, дискриминант должен быть равен 0. Используя формулу дискриминанта, получим: D = (-6)^2 — 4(k)(9) = 36 — 36k = 0.

Решим это уравнение для k: 36 — 36k = 0. Перенесем 36 на другую сторону и разделим обе части на -36: -36k = -36. Деля обе части на -36, получим: k = 1.

Таким образом, уравнение kx^2 — 6x + 9 = 0 будет иметь ровно один корень только при k = 1.

Это только две задачи, демонстрирующие использование дискриминанта, равного 0. Помните, что дискриминант позволяет определить характер корней уравнения, и при значении 0 мы имеем только один корень.

Решение задач с дискриминантом равным 0

Если дискриминант равен 0, то это означает, что уравнение имеет один корень. Для решения задач с дискриминантом равным 0 следует выполнить следующие шаги:

1. Вычислить значение дискриминанта по формуле D = b^2 — 4ac.
2. Если полученное значение дискриминанта равно 0, перейти к следующему шагу, иначе закончить решение задачи.
3. Найти корень уравнения по формуле x = -b / (2a).
4. Ответом на задачу будет полученный корень (x).

Примеры:

Задача 1:

Решить квадратное уравнение 3x^2 — 12x + 9 = 0.

Шаг 1: Вычисляем значение дискриминанта по формуле D = b^2 — 4ac.

D = (-12)^2 — 4 * 3 * 9 = 144 — 108 = 36.

Шаг 2: Так как значение дискриминанта равно 36, переходим к следующему шагу.

Шаг 3: Находим корень уравнения по формуле x = -b / (2a).

x = -(-12) / (2 * 3) = 12 / 6 = 2.

Шаг 4: Ответом на задачу будет корень x = 2.

Задача 2:

Решить квадратное уравнение x^2 + 8x + 16 = 0.

Шаг 1: Вычисляем значение дискриминанта по формуле D = b^2 — 4ac.

D = 8^2 — 4 * 1 * 16 = 64 — 64 = 0.

Шаг 2: Так как значение дискриминанта равно 0, переходим к следующему шагу.

Шаг 3: Находим корень уравнения по формуле x = -b / (2a).

x = -8 / (2 * 1) = -8 / 2 = -4.

Шаг 4: Ответом на задачу будет корень x = -4.

Практическое применение дискриминанта равного 0

Практическое применение дискриминанта равного 0 заключается в нахождении точки пересечения квадратного уравнения с осью абсцисс. В геометрическом плане это означает, что график квадратного уравнения представляет собой параболу, которая касается оси абсцисс в одной точке.

Например, при решении квадратного уравнения 2х² — 4х + 2 = 0, дискриминант D равен 0. Это означает, что у данного уравнения есть один корень. Зная дискриминант, мы можем применить формулу решения квадратного уравнения и получить значение корня. В данном случае, корень будет равен 1. Таким образом, практическое применение дискриминанта равного 0 помогает нам определить точку пересечения параболы с осью абсцисс и найти значение корня квадратного уравнения.